[00049877]数值逼近中高精度快速算法及在图形图像中的应用

该项目是在国家自然科学基金（6次）和教育部留学回国基金、广东省自然科学基金（3次）以及广州市科技计划项目（2次）的资助下完成的。共由71篇国内外核心刊物的相关论文所组成，主要内容为数值逼近中高精度快速算法以及在数字几何处理和图像处理的应用。 　　在数值逼近中高精度快速算法方面，在国际上首次得到了第二类非线性一维积分方程，线性及非线性高维积分方程迭代配置解、迭代Galerkin方法、Nystrom方法等方法积分方程数值解的逐项渐近展开，大大提高了数值解的精度；建立了非线性系统单调同伦理论及最优同伦构造理论，解决了非线性系统二阶求解算法的全局收敛性；构造了一个计算极其稳定的散乱数据曲面拟合快速生成算法；证明了样条解和差分解分别从两侧逼近真解，从而得到高精度差分――样条校正解；证明了当核函数满足一定条件时，奇异积分方程的解存在唯一；证明了Hermite型配置解具有4阶逼近阶；证明了乘积型Euler方法和乘积型梯形方法分别具有一阶和二阶逼近阶。 　　在数字几何处理方面，提出了一种将模板分解与合成的构造方法，提高了插值细分曲面的光顺性；构造了逼近、插值细分曲面，可提供更丰富的分辨率层次；提出了一种基于细分算子的任意多边形网格(包括非三角网格)的防收缩形变光顺算法；利用细分技术设计一种二次和三次B样条曲面顶点及法向插值的技术。 　　在图像处理方面，提出了适用图像编码且满足人眼视觉特性的分割方法；提出了基于小波变换与人眼视觉感知特性与自适应灰度级水印嵌入方法，然后针对目前基于边缘特征难以确认伪造攻击的问题，利用多尺度边缘检测提取出得光滑分量和多级边缘特征提出了新的图像内容认证方法，可以很好的识别恶意篡改，并具有较好的稳定性。提出了盲目图像恢复模型，具有较好的恢复效果。 　　适用范围及市场前景 　　项目的理论成果已成功应用于图形学与图像处理的理论研究与应用上，具体有：图像分割、国像编码、图像内容认证、图像配准、票据识别、人脸识别、多媒体数据挖掘等领域，产生了一批具有重要应用价值的理论和应用成果，产生了较大的社会和经济效益。该项目的成果可广泛应用于计算机、电子、自动化等相关学科领域。