[00024479]退化型和奇异型非线性偏微分方程的研究
联系人： 张老师
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技术详细介绍
成果介绍： 1）研究奇异流形上的椭圆边值问题解的存在性和多解的存在性，包括全特征锥型和Edge型非线性椭圆方程的研究。 这方面的研究具有明显的几何背景而引人注目，而我们的工作具有首创性。近两年本人带领的团队在这方面的研究已在国际上一流的杂志上发表论文6篇并已经引起国际上同行专家的重视。2）复域上非正则奇异方程发散解的可和性研究，这方面的研究最早于 1997 年由本人和日本数学家 Tahara 教授提出并获得了一系列成果；后来本人及其团队又证明了这类方程的发散形式幂级数解的 k-Borel 可和性， 并得到一些重要的成果，在国际上一流的数学杂志发表论文 11 篇。目前在法国和日本均有多位数学家在跟进我们开辟的这一研究方向。 3 ）研究退化的 Fokker-Planck 算子和广义Kolmogorov 算子的次椭圆估计，线性 Boltzmann 方程和 Landau 方程解的最佳正则性问题， Landau 方程解的的最佳光滑性效应，次椭圆 Monge–Ampère 方程的Gevery 正则性等。这方面具有重要的物理和几何应用背景，我们在国际顶尖级杂志上发表论文 10 篇。另外，本人曾先后主持国家级项目 15项（包括国家杰青， 973核心数学项目，多项国家重点项目和国家基金委同对方基金会正式立项的中外国际合作项目），以及教育部跨世纪优秀人才基金一项。 本人领导下的团队在国际上已经形成自己的特色和影响，近五年来在国内外组织国际学术会议16次，应邀在国内外的国际会议上作大会邀请报告数十次。
