[00024475]随机微分方程若干问题的研究
联系人： 张老师
所在地：江苏 苏州市
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技术详细介绍
成果介绍： 1）我们系统的研究了具有非正则系数随机微分方程的适定性问题以及相应的流的性质，推广了著名 的DiPerna-Lions关于常微分方程的结果到随机方程情形，同时我们也研究了退化无界Sobolev系数的随机偏微分方程。这些结果可以应用到圆环微分同胚群上Brown运动的构造以及非线性滤波中。目前在国际重要数学杂志上已发表相关文章10篇。
2）众所周知，非线性问题的概率表示对于用 Monte-Carlo 方法求解非线性偏微分方程提供了重要的途径。借助于随机分析理论，我们应用概率的方法研究了Navier-Stokes 方程解的存在唯一性问题以及非线性非局部偏微分方程解的概率表示。此外，在国际上首次应用概率的方法证明了退化的分数次动力学Fokker-Planck 方程光滑基本解的存在性，建立了一般非局部 Levy 算子的 L^p 极大正则性理论。这些结果部分已发表于本学科顶尖杂志上。另外，本人曾先后主持国家级项目 4项（包括面上项目，新世纪优秀人才基金等）。近五年来应邀在国内外的国际学术会议上作邀请报告十余次。
