[00024474]动理学方程及相关的宏观模型的一些数学理论
联系人： 张老师
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成果介绍： 1 ）一些复杂的动理学方程组的适定性理论。通过引入一个依赖于时间和微观速度的新的权函数并充分发掘它所蕴含的耗散机制， 解决了一些复杂但在动理学理论中具有基本重要性的方程组，如Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组、Vlasov-Poisson-Landau方程组、 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组等在一个给定的整体Maxwell分布附近的适定性问题；
2）动理学方程和相应的宏观模型的关系是目前动理学方程数学理论研究的一个热点，尤其困难的情形是研究当平均自由程充分小时这两者之间的关系。我们的主要贡献是研究了在抛物尺度下 Boltzmann 方程 Cauchy 问题的扩散极限问题并证明了在双曲尺度下可压 Navier-Stokes 方程组是 Boltzmann 方程的一个很好的逼近；
3）对带耗散的流体动力学方程组，我们给出了一个研究其基本波整体非线性稳定性的方法并对粘性与热传导系数依赖于温度的可压Navier-Stokes方程组给出了一个Nishida-Smoller型的大初值结果。上述研究得到了中国科学院“引进国外杰出人才计划”（*）以及国家杰出青年科学基金的资助，并获得教育部自然科学奖二等奖（ 2007年）以及湖北省自然科学奖一等奖（ 2008年）。
